prawdopodobieństwa rachunek
 
Encyklopedia PWN
prawdopodobieństwa rachunek, teoria prawdopodobieństwa, probabilistyka,
dział matematyki poświęcony wykrywaniu i badaniu prawidłowości w modelach opisujących zjawiska losowe (przypadkowe).
Podstawowymi pojęciami rachunku prawdopodobieństwa są: zdarzenie elementarne, zdarzenie losowe (jako podzbiór zbioru zdarzeń elementarnych) oraz prawdopodobieństwo, określone jako funkcja zdefiniowana na przestrzeni zdarzeń losowych i przyjmująca wartości w przedziale [0, 1]; w teorii tej zbiór zdarzeń losowych oraz prawdopodobieństwo muszą mieć pewne postulowane własności sformułowane w taki sposób, żeby tak zdefiniowane obiekty odzwierciedlały naturalne intuicje związane ze zjawiskami losowymi. Np. jeżeli AB są 2 zdarzeniami losowymi, to zbiór będący mnogościową sumą zbiorów AB jest także zdarzeniem losowym opisywanym jako „A lub B”, a jeżeli zdarzenia te wykluczają się wzajemnie, to prawdopodobieństwo tego, że zrealizuje się jedno z nich jest sumą prawdopodobieństw tych zdarzeń; prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe zeru, a prawdopodobieństwo zdarzenia, które na pewno nastąpi, jest równe jedności. Zmienna losowa X w tej teorii jest określona jako funkcja na zbiorze zdarzeń elementarnych, taka że zbiór tych zdarzeń elementarnych, dla których przy danych liczbach rzeczywistych ab zachodzi nierówność Xb, jest zdarzeniem losowym. Teoria prawdopodobieństwa powstała (ok. XVII w.) jako teoria gier hazardowych, szybko jednak znalazła zastosowanie we wszystkich tych dziedzinach nauki, w których odgrywa rolę przypadek; aksjomatykę rachunku prawdopodobieństwa sformułował 1933 A. Kołmogorow; jej obecny rozwój jest w znacznym stopniu stymulowany problemami formułowanymi w technice, biologii, fizyce i chemii, ekonomii, medycynie, socjologii, psychologii i in. Pewien pomost między czystą teorią prawdopodobieństwa a jej zastosowaniami stanowi statystyka matematyczna.
Bibliografia
W. FELLER Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. 1 Warszawa 1966, t. 2 Warszawa 1978.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia