prawdopodobieństwa rachunek

prawdopodobieństwa rachunek, teoria prawdopodobieństwa, probabilistyka,

dział matematyki poświęcony wykrywaniu i badaniu prawidłowości w modelach opisujących zjawiska losowe (przypadkowe).

Podstawowymi pojęciami rachunku prawdopodobieństwa są: zdarzenie elementarne, zdarzenie losowe (jako podzbiór zbioru zdarzeń elementarnych) oraz prawdopodobieństwo, określone jako funkcja zdefiniowana na przestrzeni zdarzeń losowych i przyjmująca wartości w przedziale [0, 1]; w teorii tej zbiór zdarzeń losowych oraz prawdopodobieństwo muszą mieć pewne postulowane własności sformułowane w taki sposób, żeby tak zdefiniowane obiekty odzwierciedlały naturalne intuicje związane ze zjawiskami losowymi. Np. jeżeli A i B są 2 zdarzeniami losowymi, to zbiór będący mnogościową sumą zbiorów A i B jest także zdarzeniem losowym opisywanym jako „A lub B”, a jeżeli zdarzenia te wykluczają się wzajemnie, to prawdopodobieństwo tego, że zrealizuje się jedno z nich jest sumą prawdopodobieństw tych zdarzeń; prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe zeru, a prawdopodobieństwo zdarzenia, które na pewno nastąpi, jest równe jedności. Zmienna losowa X w tej teorii jest określona jako funkcja na zbiorze zdarzeń elementarnych, taka że zbiór tych zdarzeń elementarnych, dla których przy danych liczbach rzeczywistych a i b zachodzi nierówność a ≤ X ≤ b, jest zdarzeniem losowym. Teoria prawdopodobieństwa powstała (ok. XVII w.) jako teoria gier hazardowych, szybko jednak znalazła zastosowanie we wszystkich tych dziedzinach nauki, w których odgrywa rolę przypadek; aksjomatykę rachunku prawdopodobieństwa sformułował 1933 A. Kołmogorow; jej obecny rozwój jest w znacznym stopniu stymulowany problemami formułowanymi w technice, biologii, fizyce i chemii, ekonomii, medycynie, socjologii, psychologii i in. Pewien pomost między czystą teorią prawdopodobieństwa a jej zastosowaniami stanowi statystyka matematyczna.

Bibliografia

W. FELLER Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. 1 Warszawa 1966, t. 2 Warszawa 1978.