stochastyczne procesy
 
Encyklopedia PWN
stochastyczne procesy
[gr. stochastikós ‘zdolny do domyślenia się czegoś’],
procesy losowe,
mat. pojęcie teorii prawdopodobieństwa dotyczące ewolucji w czasie układów, które zależą od pewnego losowego czynnika (czynników).
Ogólnie proces stochastyczny określa się jako funkcję y(t) zależną od parametru czasowego t, której wartości w każdej chwili są zmiennymi losowymi; jeżeli parametr t może przebiegać jedynie zbiór dyskretny (np. obserwacje są dokonywane tylko w ustalonych chwilach), to proces taki redukuje się do ciągu zmiennych losowych; tego rodzaju procesy stochastyczne nazywają się łańcuchami; procesy stochastyczne, w których istnieje pewien ustalony, skończony lub przeliczalny zbiór wartości, które mogą przybierać realizacje tych procesów (np. ilość cząstek emitowanych przez daną substancję promieniotwórczą może być jedynie liczbą całkowitą), nazywa się procesami stochastycznymi o dyskretnych realizacjach; wartości, które mogą w takich procesach stochastycznych przybierać ich realizacje, nazywa się stanami, a cały proces traktuje się jako zjawisko przypadkowych zmian stanu pewnego „układu”. Centralnym zagadnieniem teorii procesów stochastycznych jest znalezienie rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej y(t) w pewnej chwili t na podstawie znajomości realizacji y(s) tej zmiennej losowej w pewnych innych chwilach s (na ogół chwila t odnosi się do „przyszłości”); jedną z podstawowych własności, dzięki którym można ocenić rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej y(t) na podstawie obserwacji aktualnych przebiegów danego procesu stochastycznego, jest tzw. własność ergodyczności; można powiedzieć, że proces stochastyczny jest ergodyczny, jeżeli prawdopodobieństwo zaobserwowania wartości y(t) należącej do jakiegoś zbioru A da się oszacować przez średni czas „pobytu” każdej realizacji w tym zbiorze podczas długiego czasu obserwacji; tak więc w procesach stochastycznych ergodycznych można oszacować ich rozkład prawdopodobieństwa na podstawie obserwacji jednego przebiegu w dostatecznie długim czasie. Wyróżnia się 2 podstawowe klasy procesów stochastycznych: procesy Markowa i procesy stochastyczne stacjonarne; procesy stochastyczne stacjonarne są to takie, których zależności probabilistyczne między wartościami realizacji w różnych chwilach zależą tylko od wzajemnego położenia tych chwil, a nie od ich położenia na osi czasu; klasy procesów Markowa i procesów stochastycznych stacjonarnych nie są rozłączne, istnieją bowiem stacjonarne procesy Markowa; typowymi procesami stacjonarnymi są procesy odzwierciedlające zjawiska meteorologiczne.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia