Ornsteina–Uhlenbecka proces
 
Encyklopedia PWN
Ornsteina–Uhlenbecka proces
[p. ornstina ulenbeka],
mat., fiz. stacjonarne rozwiązanie stochastycznego równania różniczkowego m dVt = −βVtdt + dWt (równanie Langevina) — Vt jest prędkością drobiny o masie m zawieszonej w ośrodku (cieczy lub gazie), β odpowiada współczynnikowi tarcia w ośrodku, natomiast dWt jest wpływem zderzeń z cząsteczkami ośrodka (czyli różniczką, w sensie Ito, ruchu Browna);
p.O.–U. jest jednorodnym w czasie procesem Markowa, a zarazem procesem gaussowskim, o zerowej funkcji średnich, w którym funkcja kowariancji jest dana wzorem B(t, s) = E(VtVs) = σ2e–\alpha\,|t-s|, przy czym α = β/m; wiele własności p.O.–U., w tym jego „markows-kość”, można wyprowadzić z faktu, że proces Bt = jest standardowym procesem Wienera; m.in. wynika stąd, że prawie wszystkie trajektorie p.O.–U. są nigdzie nieróżniczkowalnymi funkcjami ciągłymi, tak samo jak dla procesu Wienera.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia