obsługi masowej teoria

obsługi masowej teoria, teoria kolejek,

dział matematyki stosowanej.

Modele t.o.m. są scharakteryzowane przez 3 pojęcia: 1) strumień zgłoszeń pewnych jednostek — odstępy między zgłoszeniami tworzą ciąg zmiennych losowych; 2) czas obsługi kolejnych zgłoszeń (tworzą także ciąg zmiennych losowych); 3) regulamin kolejki i pewną liczbę linii obsługujących dane jednostki. Przedmiotem analiz mat. w t.o.m. jest zazwyczaj proces stochastyczny, zdefiniowany jako liczba czekających na obsługę lub czas czekania na obsługę zgłaszającej się jednostki. Analiza daje odpowiedź na pytanie, jaki jest rozkład prawdopodobieństwa stanu procesu, jakie są warunki asymptotycznej stabilności, pozwala aproksymować charakterystyki procesu w warunkach skrajnych obciążeń itd.; za prekursorów t.o.m. uważa się duńskiego teletechnika A.K. Erlanga, który analizował problemy oczekiwania i zajętości w centralach telefonicznych (1908), oraz C. Palmę, który optymalizował pracę konserwatorów wrzecion w szwedz. przemyśle włók. (1944–47).

Współczesna t.o.m. obfituje w liczne rozwiązania szczegółowe: analizy konkretnych zakładów usługowych, klinik, portów lotn., wycinków ruchu drogowego itp. Rozwój sieci inform. dał impuls do wykonywania analiz sieci systemów obsługi, w których proces wyjścia z jednej stacji jest procesem zgłoszenia do następnej, pojawiły się zagadnienia optymalizacji wielkości buforów między stacjami i parametrów linii przesyłania. Początkowo do opisu procesów kolejkowych były używane procesy urodzin i śmierci, później procesy Markowa oraz (najogólniej biorąc) procesy błądzenia przypadkowego. T.o.m. dała impuls do powstania nowych teorii mat. — teorii odnowy i ogólniejszych procesów punktowych, wzbogaciła teorię prawdopodobieństwa o nowe pojęcia (rozkłady Erlanga), wniosła wiele niebanalnych przykładów do ogólnej teorii procesów stochastycznych, przyczyniła się do rozwoju pewnych metod analizy numerycznej, a także metod symulacji komputerowej procesów losowych. Metody t.o.m. przeniesione do innych dziedzin wiedzy przyczyniły się do rozwoju m.in. biomatematyki (stochastyczne modele wzrostu populacji), ekonometrii (teoria gromadzenia zapasów, matematyka aktuarialna) i techniki (teoria tam, teoria niezawodności systemów).

Bolesław Kopociński