losowa zmienna

losowa zmienna,

mat. funkcja przypisująca każdemu zdarzeniu elementarnemu wartość liczbową;

przykładowo przy wielokrotnym pomiarze odległości między danymi 2 punktami na powierzchni Ziemi, wskutek błędów losowych otrzymuje się zwykle różne wyniki — wynik pomiaru jest zmienną losową; przy rejestracji liczby cząstek wypromieniowanych w ciągu sekundy przez daną próbkę substancji radioaktywnej otrzymuje się zwykle w różnych pomiarach różne wyniki — liczba wypromieniowanych i zarejestrowanych w ustalonym przedziale czasu cząstek jest zmienną losową; zmienną losową jest też np. wygrana w grze w  „orła i reszkę” (polegającej na tym, że za wyrzucenie orła otrzymuje się złotówkę, a za wyrzucenie reszki płaci się złotówkę) — z prawdopodobieństwem ¹/₂ przyjmuje ona wartość +1 i z takim samym prawdopodobieństwem ¹/₂ wartość −1.

W matematycznej formalizacji zmienną losową definiuje się jako pewną funkcję na przestrzeni wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego. Zmienna losowa jest w pełni określona przez podanie zbioru jej możliwych wartości i jej rozkładu (prawdopodobieństwa rozkłady), tzn. funkcji, która każdemu przedziałowi liczbowemu przypisuje prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zmienna losowa przyjmuje wartość właśnie w tym przedziale. W różnych uogólnieniach matematycznych rozważa się też zmienne losowe o wartościach wektorowych lub o wartościach w różnych przestrzeniach abstrakcyjnych.