wartość oczekiwana

wartość oczekiwana, wartość średnia, wartość przeciętna, nadzieja matematyczna, pierwszy moment, esperancja,

pojęcie z zakresu rachunku prawdopodobieństwa, najważniejsza charakterystyka liczbowa zmiennej losowej; oznaczana zwykle symbolem EX.

Dla zmiennej losowej X przyjmującej wartości x₁, x₂, ... , x_k z prawdopodobieństwami, odpowiednio, p₁, p₂, ... , p_k jest to liczba równa x₁p₁ + x₂p₂ + ... + x_kp_k; dla zmiennej losowej X przyjmującej nieskończenie wiele różnych wartości, mającej rozkład prawdopodobieństwa o gęstości p(x), wartością oczekiwaną nazywa się liczbę — jednak w tak ogólnym przypadku może się okazać, że wartość oczekiwana nie istnieje. Ogólnie, zarówno w przypadku zmiennych losowych o rozkładzie skokowym, jak i ciągłym, wartość oczekiwaną — o ile istnieje — można wyrazić za pomocą całki Stieltjesa , gdzie F(x) jest dystrybuantą rozkładu tej zmiennej losowej.