programowanie matematyczne

programowanie matematyczne,

metody umożliwiające rozwiązywanie problemów optymalizacji, tzn. poszukiwania najlepszych (ze względu na określone wcześniej kryterium oceny) rozwiązań.

Racjonalne gospodarowanie sprowadza się w praktyce do rozwiązywania tzw. zagadnień optymalizacyjnych, tzn. podejmowania najlepszych decyzji ze względu na określone wcześniej kryterium oceny. Formalnie rzecz biorąc, zagadnienie optymalizacyjne sprowadza się do wyznaczania wartości n zmiennych x₁, x₂, ... , x_n, dla których z góry określona funkcja f(x₁, x₂, ... , x_n) osiąga maksimum lub minimum, przy nałożeniu na zmienne x_i (i = 1, 2, ... , n) pewnych warunków postaci g_j(x₁, x₂, ... , x_n) = 0 (j = 1, 2, ... , m). W wielu zastosowaniach na zmienne są nałożone jeszcze dodatkowe warunki typu x_i > 0 lub podobne, dotyczące zakresu możliwych wartości poszczególnych zmiennych. Zagadnienia optymalizacyjne, z wyżej podanym schematem formalnym, występują w licznych zastosowaniach i od dawna wzbudzały zainteresowanie. Metody umożliwiające rozwiązywanie skomplikowanych problemów optymalizacyjnych przyjęto nazywać programowaniem matematycznym (programowanie liniowe, nieliniowe, dynamiczne, stochastyczne). Rozwinęło się szczególnie p. liniowe, znajdujące liczne zastosowania w praktyce; stanowi ono bardzo skuteczną metodę rozwiązywania zagadnienia, w którym funkcja f(x₁, x₂, ... , x_n) jest liniowa, jak również warunki g_j(x₁, x₂, ... , x_n) = 0 dla j = 1, 2, ... , m są liniowe, a nadto żąda się, aby x_i ≥ 0 dla i = 1, 2, ... , n. Zagadnienie optymalizacyjne w postaci liniowej ma zatem następującą postać: znaleźć wartości zmiennych x₁, x₂, ... , x_n, dla których wyrażenie c₁x₁ + c₂x₂ + ... + c_nx_n osiąga maksimum (lub minimum) przy warunkach a_j1x₁ + a_j2x₂ + ... + a_jnx_n = b_j, dla j = 1, 2, ... , m, oraz x_i ≥ 0 dla i = 1, 2, ... , n; c_i, a_ji, b_j są tu parametrami. Przykładem zastosowania metod programowania liniowego może być ustalenie za ich pomocą programu przydziału produkcji z m zakładów produkcyjnych do n hurtowni przy minimalizacji kosztów transportu. Jednym z zasadniczych założeń programowania liniowego jest założenie orzekające o proporcjonalności wyników do nakładów. Twórcą podstaw programowania liniowego jest L.W. Kantorowicz.