forma kwadratowa
 
Encyklopedia PWN
forma kwadratowa,
mat. wielomian jednorodny stopnia drugiego, czyli wielomian postaci: ;
liczby aij (i, j = 1, 2, ... , n) nazywają się współczynnikami f.k.; np. 2x1x2 + 3x2x3 + x32 jest f.k. 3 zmiennych x1, x2, x3, współczynniki: a12 = 2, a23 = 3, a33 = 1, pozostałe są równe 0. Macierz A = [aij], zbud. ze współczynników aij, nazywa się macierzą formy kwadratowej; za pomocą odpowiednio dobranego przekształcenia liniowego można f.k. doprowadzić do postaci kanonicznej e1y12 + e2y22 + ... + enyn2, gdzie współczynniki e1, ... , en są równe ±1 lub 0; liczba współczynników różnych od zera nazywa się rzędem formy kwadratowej, a ich suma — jej sygnaturą. F.k. W nazywa się dodatnią lub określoną dodatnio (odpowiednio: ujemną lub określoną ujemnie), jeżeli przybiera wartości dodatnie (ujemne) dla dowolnych (x1, x2, ... , xn) ≠ (0, 0, ... , 0); np. f.k. 4x12 − 12x1x2 + 9x22 jest określona dodatnio. F.k. mają wiele zastosowań w matematyce, np. w badaniu krzywych i powierzchni stopnia drugiego, w teorii liczb, a także w fizyce, np. za pomocą f.k. wyraża się energię kinet. i energię potencjalną — w przypadku tzw. małych drgań układów fiz. wokół ich położeń równowagi trwałej.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia