średnia

średnia,

mat. liczba charakteryzująca w pewien określony sposób n liczb: a₁, a₂, ... , a_n, zawarta między najmniejszą i największą z tych liczb;

do najczęściej stosowanych ś. należą: 1) ś. potęgowa (rzędu k) liczb dodatnich — liczba , gdzie k ≠ 0; liczbę nazywa się ś. arytmetyczną, liczbę ś. harmoniczną, liczbę — ś. kwadratową, liczbę — ś. geometryczną (lub proporcjonalną); istnieją granice: oraz (max i min oznaczają odpowiednio największą i najmniejszą z liczb a₁, a₂, ... , a_n); dla k <  p zachodzi relacja M_k ≤ M_p (M_k = M_p, gdy a₁ = a₂ = ... = a_n); zachodzą nierówności: min(a₁, a₂, ... , a_n) ≤ M_–1 ≤ G ≤ M₁ ≤ M₂ ≤ max(a₁, a₂, ... , a_n); 2) ś. arytmetyczno-geometryczna liczb dodatnich — wspólna granica ciągów liczbowych {x_n} i {y_n}, gdzie oraz (n = 1, 2, ...); 3) ś. ważona (z wagami, tj. przyjętymi dodatnimi parametrami p₁, p₂, ... , p_n) — liczba ; 4) ś. logarytmiczna między 2 wartościami x₁ i x₂ — liczba .

Średnie (również innych rodzajów) wykorzystuje się w rachunku prawdopodobieństwa i statystyce (m.in. wartość oczekiwana, odchylenie standardowe, mediana) oraz w dyscyplinach doświadczalnych i technicznych.