wagi statystyczne

wagi statystyczne,

termin występujący w 2 znaczeniach i oznaczający: częstotliwość występowania realizacji zmiennych losowych (cech statystycznych); wielokrotność warunkowych statystyk opisowych (średnich arytmetycznych; średnia, wariancji, odchyleń standardowych itp.). Tak więc wagi statystyczne to liczbowe wielokrotności (n_i, i = 1,2,... , k < n ) o sumie równej liczbie jednostek zbiorowości statystycznej (n).

W praktyce przetwarzania danych liczbowych wagi statystyczne często przybierają postać względną (w_i = n_i : n ) i wtedy ich suma zawsze wynosi 1.

Wagi statystyczne zazwyczaj dotyczą liczbowych ocen punktowych (x_i) albo liczbowych ocen przedziałowych (od x_0i do x_1i). Bezpośrednie sumowanie tych ocen jest uzasadnione jedynie wtedy, kiedy wagi są liczbowo równe (n₁ = n₂ = ... = n_k lub w₁ = w₂ = ... = w_k ). We wszystkich pozostałych przypadkach wagi statystyczne są nierówne liczbowo i wówczas:

dla ocen punktowych — ich suma dokładnie równa się ważonej sumie iloczynów (x_i n_i dla i = 1,2,... , k), czyli: ∑x_j = ∑x_i n_i= n∑x_iw_i, gdzie j = 1,2,.... , n > k;

dla ocen przedziałowych — ich suma tylko w przybliżeniu równa się sumie iloczynów x⁰_i n_i dla i = 1,2,... , k), czyli: ∑x_j ≈ ∑ x⁰_in_i = n∑ x⁰_i w_i, gdzie: j = 1,2,....k, przy czym: x⁰_i = 1/2(x⁰_i + x_1i), oznaczają środki i-tych przedziałów klasowych.

Współcześnie przetwarza się jednostkowe dane statystyczne bez konieczności ich ważenia. Odbywa się to głównie za pomocą statystycznych pakietów komputerowych (Statistica, Satgraphics, SPSS i inne). W sytuacji jednak gdy operuje się pogrupowanymi danymi liczbowymi, występuje konieczność automatycznego ważenia tych danych. W klasycznej postaci wagi statystyczne są wykorzystywane w statystycznej analizie wariancji w ujęciu jedno- lub wieloczynnikowym. Przykładowo, zastosowanie praktyczne znajduje wtedy moduł Anova (z odpowiednimi procedurami i opcjami) komputerowego pakietu Statistica PL (wersja 6.).

Andrzej Luszniewicz