numeryczne metody

numeryczne metody, analiza numeryczna, matematyka obliczeniowa,

dział wiedzy poświęcony konstruowaniu i analizie metod (algorytmów) umożliwiających rozwiązywanie różnorodnych zadań matematycznych (z zakresu analizy matematycznej, algebry liniowej, teorii aproksymacji, równań różniczkowych, całkowych i in.) za pomocą działań arytmetycznych.

Poszukiwanie metod przybliżonego rozwiązywania zagadnień ma długą tradycję (m.in. C.F. Gauss, I. Newton, J.B.J. Fourier), jednak rozwój nowoczesnych metod numerycznych rozpoczął się dopiero w latach 50. XX w. — dzięki zastosowaniu komputerów i, co za tym idzie, radykalnemu rozwojowi możliwości obliczeniowych. Opracowano wiele szybkich i efektywnych metod rozwiązywania bardzo złożonych problemów, przeprowadzono analizę wpływu błędów zaokrągleń na wyniki zadań numerycznych (H.J. Wilkinson); obecnie wiele uwagi poświęca się poszukiwaniu efektywnych metod przeznaczonych dla komputerów współbieżnych, co ma duże znaczenie m.in. w rozwiązywaniu złożonych zadań fizyki matematycznej. Badania teoretyczne w metodach numerycznych koncentrują się na tworzeniu nowych technik obliczeniowych oraz obejmują analizę błędów i kosztów metod przybliżonych i wiążą się m.in. z wynikami teorii aproksymacji. Działy klasycznych metod numerycznych to: analiza błędów zaokrągleń, interpolacja, aproksymacja, całkowanie i różniczkowanie numeryczne, rozwiązywanie układów równań liniowych i metoda najmniejszych kwadratów, znajdowanie zer funkcji, macierzowy problem własny, numeryczne rozwiązywanie zagadnień dla równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Wyniki metod numerycznych znajdują praktyczne zastosowanie m.in. w grafice komputerowej i przetwarzaniu sygnałów cyfrowych.