równanie różnicowe

równanie różnicowe,

mat. rodzaj równania funkcyjnego, w którym są ze sobą powiązane wartości szukanej funkcji dla wartości argumentu przesuniętego o z góry ustalone przyrosty; równanie postaci: F(x, f(x), f(x + h₁), ... , f(x + h_N)) = 0 dla każdego x ∈ D, gdzie f jest szukaną funkcją, liczby h₁, ... , h_N są z góry ustalonymi parametrami, D jest dziedziną równania, natomiast F jest zadaną funkcją określającą związki między zmienną niezależną x i wartościami f(x), f(x + h₁), ... , f(x + h_N).

rzędem równania różnicowego jest rząd najwyższej różnicy występującej w równaniu różnicowym, a stopniem równania różnicowego — największy wykładnik, do jakiego jest podniesiona różnica największego rzędu; równanie różnicowe nazywa się liniowym, gdy jest pierwszego stopnia ze względu na wszystkie wielkości f(x), Δf(x), Δ²f(x) itd.; równaniem różnicowym liniowym jest np. równanie f(x + 1) = xf(x); równaniem różnicowym cząstkowym nazywa się związek między 2 (lub więcej) zmiennymi niezależnymi x, y, ... , jedną lub wieloma zmiennymi zależnymi f(x, y, ...) i różnicami cząstkowymi zmiennych zależnych; badaniem własności równania różnicowego i metodami ich rozwiązywania zajmuje się rachunek różnicowy.