rachunek różnicowy
 
Encyklopedia PWN
rachunek różnicowy, rachunek różnic skończonych,
dział matematyki zapoczątkowany przez I. Newtona znajdujący szerokie zastosowanie w metodach obliczeniowych (numerycznych) związanych z układaniem tablic mat., rozwiązywaniem przybliżonym równań algebraicznych, całkowych, różniczkowych, różniczkowo-całkowych, różnicowych, z aproksymacją itp.
Podstawowym pojęciem rachunku różnicowego jest pojęcie różnic skończonych (zwykłych, dzielonych, wstecznych, centralnych, średnich), mianowicie: jeśli yi oznacza wartość funkcji y = f(x) w punkcie xi = x0 + ih (x0 — dowolnie obrany punkt początkowy, h — dowolny tzw. krok), to pierwszą różnicę zwykłą Δyi określa się jako przyrost ; ogólnie k-tą różnicę zwykłą określa się jako przyrost różnic o rząd niższych: (k = 1, 2, ...), przy czym oraz ; związek tych różnic z pochodnymi przedstawia wzór asymptotyczny: , gdzie xi < ξ < xi + k, co pozwala np. przybliżać równania różniczkowe równaniami różnicowymi (rekurencyjnymi), dającymi się już rozwiązać sposobami elementarnymi. Analogiem wzoru Taylora w rachunku różniczkowym jest następujący wzór w rachunku różnicowym:
,
gdzie Rn wynosi:
, przy czym x0 < ξ < x0 + nh.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia