centralne twierdzenie graniczne

centralne twierdzenie graniczne,

mat. ogólna nazwa zespołu twierdzeń teorii prawdopodobieństwa podających warunki na to, by sumy dużej liczby niezależnych lub słabo zależnych zmiennych losowych miały rozkład prawdopodobieństwa bliski rozkładowi normalnemu (rozkład zmiennej losowej);

orzekających, że ciągi odpowiednio unormowanych średnich X_n = (X₁+... + X_n)/n zmiennych losowych X₁, X₂, ... mają w granicy (gdy n → ∞) rozkłady normalne. „Odpowiednie unormowanie” polega na odjęciu od X_n wartości oczekiwanej tej zmiennej losowej i podzieleniu tej różnicy przez pierwiastek z jej wariancji. Najprostsza wersja cenralnego twierdzenia granicznego pochodzi od A. de Moivre’a i P.S. Laplace’a: jeżeli X₁, X₂, ... są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie, takim, że P(X₁ = 1) = p oraz P(X₁ = 0) = 1 – p i jeżeli S_n = X₁ + ... + X_n (wtedy S_n jest liczbą sukcesów w ciągu n doświadczeń Bernoulliego), to dla dużych n zmienna losowa S_n ma w przybliżeniu rozkład normalny o wartości oczekiwanej równej np i wariancji równej np(1 – p).