centralne twierdzenie graniczne
 
Encyklopedia PWN
centralne twierdzenie graniczne,
mat. ogólna nazwa zespołu twierdzeń teorii prawdopodobieństwa podających warunki na to, by sumy dużej liczby niezależnych lub słabo zależnych zmiennych losowych miały rozkład prawdopodobieństwa bliski rozkładowi normalnemu (rozkład zmiennej losowej);
orzekających, że ciągi odpowiednio unormowanych średnich Xn = (X1+... + Xn)/n zmiennych losowych X1, X2, ... mają w granicy (gdy n → ∞) rozkłady normalne. „Odpowiednie unormowanie” polega na odjęciu od Xn wartości oczekiwanej tej zmiennej losowej i podzieleniu tej różnicy przez pierwiastek z jej wariancji. Najprostsza wersja cenralnego twierdzenia granicznego pochodzi od A. de Moivre’a i P.S. Laplace’a: jeżeli X1, X2, ... są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie, takim, że P(X1 = 1) = p oraz P(X1 = 0) = 1 – p i jeżeli Sn = X1 + ... + Xn (wtedy Sn jest liczbą sukcesów w ciągu n doświadczeń Bernoulliego), to dla dużych n zmienna losowa Sn ma w przybliżeniu rozkład normalny o wartości oczekiwanej równej np i wariancji równej np(1 – p).
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia