wielkich liczb prawa

wielkich liczb prawa,

mat. ogólna zasada, wg której, przy pewnych warunkach, jednoczesne działanie czynników losowych prowadzi do nielosowego (deterministycznego) wyniku.

Zazwyczaj p.w.l. są utożsamiane z twierdzeniami teorii prawdopodobieństwa orzekającymi, że jeżeli pewna zmienna losowa X ma wartość oczekiwaną równą µ, to średnia arytmetyczna (X₁ + X₂ +... + X_n)/n niezależnych obserwacji X₁, X₂,... , X_n tej zmiennej losowej jest dla wielkich n w przybliżeniu równa µ. Szczególnym przypadkiem prawa wielkich liczb jest twierdzenie głoszące, że częstość, z jaką dane zdarzenie pojawia się w długim ciągu doświadczeń, jest w przybliżeniu równa prawdopodobieństwu tego zdarzenia. Najprostsze prawo wielkich liczb pojawiło się po raz pierwszy 1713 w pracach Jakoba Bernoulliego i orzekało, że jeżeli p jest prawdopodobieństwem pewnego zdarzenia losowego A oraz n_A jest liczbą tych, spośród n, niezależnych eksperymentów (pomiarów, obserwacji), w których zdarzenie A wystąpiło, to dla każdej dodatniej liczby ε prawdopodobieństwo zdarzenia losowego — polegającego na tym, że częstość n_A/n zdarzenia A różni się od p o więcej niż ε — dąży do zera, gdy liczba n eksperymentów rośnie do nieskończoności. Jest to jednocześnie najprostszy przykład tzw. słabego prawa wielkich liczb. Mocne prawa wielkich liczb w powyższej sytuacji orzekają, że z prawdopodobieństwem 1 częstość n_A/n dąży do p (E. Borel, 1909). We współcz. teorii prawdopodobieństwa są znane różne uogólnienia praw wielkich liczb.