przestrzeń topologiczna
 
Encyklopedia PWN
przestrzeń topologiczna,
mat. zbiór X z wyróżnioną rodziną podzbiorów, nazywanych zbiorami otwartymi,
— takich, że: 1) zbiór pusty i całe X są otwarte, 2) część wspólna dwóch zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym, 3) suma dowolnie wielu zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym. Rodzinę wszystkich zbiorów otwartych nazywa się topologią przestrzeni X; bazą przestrzeni topologicznej nazywa się każdą rodzinę zbiorów otwartych taką, że dowolny zbiór otwarty jest sumą pewnych elementów tej rodziny. Istnieją różne sposoby wprowadzania topologii — używa się w nich odmiennych pojęć pierwotnych, np. otoczenia punktu (F. Hausdorff), granicy ciągu punktów (M. Fréchet), domknięcia zbioru (K. Kuratowski), bazy. Badaniem przestrzeni topologicznej zajmuje się topologia ogólna, która rozróżnia i definiuje wiele klas przestrzeni topologicznych, np. przestrzeń topologiczna Hausdorffa (każde dwa punkty leżą w dwóch podzbiorach otwartych nie mających punktów wspólnych), przestrzenie topologiczne zwarte (przestrzeń zwarta), przestrzenie topologiczne spójne (przestrzeń spójna), przestrzenie topologiczne metryczne (przestrzeń metryczna), przestrzenie topologiczne ośrodkowe (przestrzeń ośrodkowa). Przestrzenie topologiczne znajdują zastosowanie w wielu działach współcz. matematyki.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia