uzwarcenie
 
Encyklopedia PWN
uzwarcenie, rozszerzenie zwarte,
mat. przestrzeń zwarta Y przypisana danej przestrzeni topologicznej X (u. X), dopuszczająca zanurzenie homeomorficzne h: XY, takie że domknięcie zbioru h(X) jest równe Y, czyli X jest homeomorficzna z gęstym podzbiorem Y;
u. istnieją dla przestrzeni całkowicie regularnych (przestrzeń topologiczna) i tylko dla nich; jeśli przestrzeń jest zwarta, to jedynym jej u. jest ona sama; u. przestrzeni może polegać na dołączeniu do niej różnej liczby punktów, np. dla odcinka bez końców u. jest okrąg (dołącza się 1 punkt, okrąg bez punktu jest homeomorficzny z takim odcinkiem), jest nim także odcinek z końcami (dołącza się 2 punkty), może być sinusoida zagęszczająca się {(x, y) ∈ ℝ2: y = sin(1/x), x ∈ (0, 1] lub x = 0, y ∈ [−1, 1]} (dołącza się nieskończenie wiele punktów); u. polegające na dołączeniu maks. liczby punktów nazywa się u. Čecha–Stone’a — dla niezwartych przestrzeni metrycznych takie u. jest przestrzenią niemetryzowalną.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia