Riesza twierdzenie

Riesza twierdzenie,

mat.:

1) twierdzenie analizy funkcjonalnej orzekające, że przestrzenią sprzężoną do przestrzeni C_c(X) funkcji ciągłych (o zwartym nośniku) na lokalnie zwartej przestrzeni topologicznej Hausdorffa X jest przestrzeń miar przeliczalnie addytywnych;

2) twierdzenie analizy funkcjonalnej, zw. także twierdzeniem Riesza–Frécheta, opisujące kanoniczny izomorfizm dowolnej przestrzeni Hilberta i przestrzeni do niej sprzężonej: dla każdego funkcjonału liniowego ciągłego f na przestrzeni Hilberta H istnieje dokładnie jeden wektor w ∈ H, taki że f(v) = 〈v, w〉 dla wszystkich v ∈ H i ||w|| = ||f||;

3) twierdzenie teorii funkcji rzeczywistych, zgodnie z którym każdy ciąg funkcji mierzalnych zbieżny w przestrzeni L^p funkcji całkowalnych z potęgą p ≥ 1 (a także każdy ciąg zbieżny według miary) zawiera podciąg zbieżny prawie wszędzie.