przestrzeń

przestrzeń,

mat. podstawowe pojęcie matematyki współcz.: zbiór dowolnych obiektów (np. funkcji, wektorów, liczb, figur geom., stanów pewnego układu fiz.), między którymi zostały ustalone relacje natury geom., algebraicznej lub abstrakcyjnej;

przedmioty te nazywa się zwykle punktami lub elementami przestrzeni. Historycznie pierwszą przestrzeń rozważaną w matematyce była trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa E³ (rozumiana jako zbiór punktów spełniających określone aksjomaty), stanowiąca przybliżony abstrakcyjny obraz przestrzeni rzeczywistej; ogólne pojęcie przestrzeni precyzowało się i kształtowało w miarę rozwoju geometrii, mechaniki i fizyki. Pierwsze przestrzenie, odmienne od trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej E³, pojawiły się w badaniach mat. w 1. poł. XIX w.; były to przestrzenie nieeuklidesowe oraz przestrzeń euklidesowa wielowymiarowa; 1854 G.F.B. Riemann wprowadził do matematyki bardzo ogólne przestrzenie, zw. przestrzeniami Riemanna. Współcześnie rozważa się w matematyce wiele innych rodzajów przestrzeni, np.: rzutowe, nieskończenie wymiarowe, funkcjonalne, topologiczne i in.; zbiór, w którym jest określone pojęcie odległości między jego elementami, nazywa się przestrzenią metryczną; w przestrzeni metrycznej można wprowadzić pojęcie granicy, korzystając z pojęcia odległości. Można otrzymać szerszą klasę przestrzeni, wprowadzając pojęcie granicy nie za pomocą pojęcia odległości elementów, lecz bezpośrednio definiując je za pomocą odpowiednich aksjomatów — w ten sposób wprowadzono do matematyki pojęcie przestrzeni topologicznej. Badaniem rozmaitych klas przestrzeni abstrakcyjnej zajmuje się m.in. teoria funkcji rzeczywistych oraz analiza funkcjonalna.