położenia teoria

położenia teoria,

mat. dział topologii poświęcony porównywaniu sposobów zanurzania jednej przestrzeni topologicznej w drugą;

przestrzeń A ⊂ X i homeomorficzna z nią przestrzeń A′ ⊂ X są tak samo położone, jeśli istnieje homeomorfizm h: X → X, taki że h(A) = A′; przykładem różnych położeń krzywych zwykłych zamkniętych (przestrzenie homeomorficzne z okręgiem) w przestrzeni euklidesowej ℝ³ są węzły; zbiór homeomorficzny z wielościanem jest położony w przestrzeni ℝⁿ swojsko, jeśli ma położenie takie samo jak wielościan, a dziko — w przeciwnym razie; w przestrzeni ℝ² każde położenie łuku (zbiór homeomorficzny z odcinkiem) jest swojskie, natomiast w przestrzeni ℝ³ istnieją dzikie położenia łuku (rys.); w przestrzeń ℝ³ można dziko zanurzyć sferę 2-wymiarową w taki sposób, by była brzegiem zbioru ograniczonego, nie homeomorficznego z kulą (sfera rogata).