przestrzeń zwarta

przestrzeń zwarta,

mat. przestrzeń topologiczna X, będąca przestrzenią Hausdorffa (każde 2 punkty leżą odpowiednio w 2 rozłącznych podzbiorach otwartych) oraz taka, że z każdej rodziny zbiorów otwartych w X, dającej w sumie X, można wybrać skończoną podrodzinę, której elementy też sumują się do X.

przestrzeń metryczna jest przestrzenią zwartą, jeśli z każdego ciągu punktów tej przestrzeni można wybrać podciąg zbieżny w tej przestrzeni; przestrzeń zwarta w przestrzeniach euklidesowych są ich podzbiory domknięte i ograniczone, np. odcinek z końcami.