wariacyjne zasady
 
Encyklopedia PWN
są to warunki wyróżniające rzeczywisty ruch układu fiz., zachodzący pod działaniem danych sił, spośród wielu innych kinematycznie możliwych (porównawczych) ruchów zgodnych z więzami. Wariacyjne zasady mechaniki można podzielić na całkowe, które analizują ruchy odbywające się w przedziale czasu (t0, t1) między tymi samymi dwoma (określonymi przez współrzędne uogólnione qi0qi1) położeniami układu, i różniczkowe, które analizują ruchy odbywające się w danej chwili.
Całkowe wariacyjne zasady mechaniki orzekają, że ruchem rzeczywistym układu fiz. jest ten, dla którego funkcjonał całkowy, zw. działaniem, osiąga wartość stacjonarną, zwykle — minimalną (stąd stosowana również nazwa wariacyjnych zasad mechaniki — zasady najmniejszego działania); matematycznie wariacyjne zasady mechaniki wyraża równanie:
, przy czym funkcja podcałkowa F nie musi w sposób jawny zależeć od czasu t, a czas może być traktowany jako zmienna nie poddana wariacji (wariacyjne zasady mechaniki bez wariacji czasu, np. zasada Hamiltona) albo może być uważany za funkcję jakiejś innej, niezależnej zmiennej τ i poddany wariacji (wariacyjne zasady mechaniki z wariacją czasu, np. zasada Maupertuisa). Zasada Hamiltona porównuje ruchy układu zachodzące w tym samym przedziale czasu (t0, t1); jako funkcję F przyjmuje funkcję Lagrange’a. Zasada Maupertuisa nie nakłada warunków na czas ruchów porównawczych; za funkcję F przyjmuje energię kinet. T układu, przy czym ruch rzeczywisty wybiera z klasy ruchów porównawczych spełniających dodatkowy warunek
, reprezentujący bilans energii w danym układzie fiz. (Qi — składowe sił uogólnionych, f — liczba stopni swobody układu). Zasada Jacobiego stanowi inną formę zasady Maupertuisa, zastosowaną do układów o więzach skleronomicznych, na które działają siły zachowawcze; za funkcję podcałkową F przyjmuje funkcję Jacobiego, a całkowanie odbywa się po τ. Całkowe wariacyjne zasady mechaniki doprowadzają do równań Lagrange’a–Eulera odpowiednich zagadnień.
Do różniczkowych wariacyjnych zasad mechaniki należą m.in. zasada prac wirtualnych, zasada d’Alemberta–Lagrange’a, zasada Gaussa.
Wariacyjne zasady mechaniki pozwalają na stosunkowo proste sformułowanie równań ruchu skomplikowanych układów fiz., ponadto — przy odpowiednim uogólnieniu pojęć — mogą być stosowane w innych działach fizyki teoret. (np. w teorii pola, elektrodynamice, termodynamice)
W.z. stosuje się również w mechanice kwantowej, gdzie energia układu związanego osiąga minimum, gdy układ jest w stanie podstawowym.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia