algebra

algebra,

dział matematyki zajmujący się badaniem działań algebraicznych. Działaniem (operacją) algebraicznym n-argumentowym w zbiorze A jest dowolna funkcja f, która każdemu układowi n elementów zbioru A przyporządkowuje element zbioru A.

Jest jednym z najstarszych działów matematyki. Słowo algebra pochodzi z tytułu dzieła uczonego arabskiego Al-Chuwarizmiego (IX w.) Al-kitab al-muchtasar fi hisab al-dżabr wa-al-mukabala. Początkowo algebra była teorią rozwiązywania równań, potem zaliczano do niej wszelkie rozważania dotyczące rachunku na symbolach zmiennych. Przedmiotem badań współczesnej algebry są abstrakcyjne twory, takie jak: grupy, pierścienie, ciała, algebry Boole’a, przestrzenie liniowe i in. Istnieje ostatnio tendencja do formułowania problemów matematycznych w postaci algebraicznej; osiągnięte w ten sposób wyniki, łączące odległe pozornie działy matematyki, są często zaskakujące; wspomniana algebraizacja matematyki przyczynia się również do rozwoju samej algebry, która ma szerokie zastosowanie nie tylko w matematyce, ale też w fizyce i technice.