kwaterniony
 
Encyklopedia PWN
kwaterniony
[łac.],
mat. obiekty algebraiczne stanowiące uogólnienie liczb zespolonych;
każdy k. ma postać q = a + b&imath.x; + c&jmath.x; + d&kmath.x;, gdzie współrz. a, b, c, d są liczbami rzeczywistymi, a jednostki podstawowe &imath.x;, &jmath.x;, &kmath.x; spełniają warunki: &imath.x;2 = &jmath.x;2 = &kmath.x;2 = &imath.x;&jmath.x;&kmath.x; = −1; można zatem uważać k. za wektory przestrzeni czterowymiarowej; powyższe równości pozwalają zdefiniować mnożenie k. (jest ono nieprzemienne), np. &imath.x; · &jmath.x; = −&jmath.x; · &imath.x; = &kmath.x;, &jmath.x; · &kmath.x; = −&kmath.x; · &jmath.x; = &imath.x;, &kmath.x; · &imath.x; = −&imath.x; · &kmath.x; = &jmath.x;; k. zatem tworzą pierścień, w którym każdy niezerowy element posiada element odwrotny; k. można również uważać za macierze zespolone postaci , gdzie oznacza liczbę sprzężoną do z. Zostały odkryte 1843 przez W.R. Hamiltona; znalazły zastosowanie w geometrii przestrzeni trójwymiarowej, mechanice klas., mechanice kwantowej i w termodynamice.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia