algebra Boole’a
 
Encyklopedia PWN
algebra Boole’a,
mat., log. abstrakcyjna struktura matematyczna, powstała przez wspólne uogólnienie rachunku zdań i rachunku zbiorów;
jest to zbiór z określonymi w nim 2 działaniami dwuargumentowymi, zwanymi mnożeniem ∩ i dodawaniem , oraz jednym działaniem jednoargumentowym, zwanym dopełnieniem ', a także z wyróżnionymi elementami 0 i 1, przy czym są spełnione następujące aksjomaty:
x  0 = x
x ∩ 1 = x
x  y = y  x
x ∩ y = y ∩ x
x  (y ∩ z) = (x  y) ∩ (x  z)
x ∩ (x  z) = (x ∩ y (x ∩ z)
x  x′ = 1
x ∩ x′ = 0.
W każdej algebrze Boole’a mnożenie (∩) i dodawanie () są łączne oraz zachodzą równości x  1 = 1, x ∩ 0 = 0, (x  y)′ = x′ ∩ y′, (x ∩ y)′ = x′  y′, (x′)′ = x. Algebrę Boole’a stosuje się w różnych działach matematyki — tam, gdzie istnieją 2 wzajemnie wykluczające się stany rozważanych obiektów: w logice (zdanie prawdziwe — zdanie fałszywe), w teorii mnogości (element należy do zbioru lub nie należy), w teorii prawdopodobieństwa (zdarzenie zaszło lub nie), w teorii sieci elektrycznych (prąd płynie lub nie).
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia