zbiór
 
Encyklopedia
zbiór,
mat. jedno z podstawowych pojęć matematyki, używane — podobnie jak w mowie potocznej — w znaczeniu ogółu pewnych, zebranych w jedną całość obiektów, nazywanych elementami zbioru.
Jest pojęciem pierwotnym (tzn. niedefiniowanym) aksjomatycznej teorii mnogości. Zbiór uważa się za wyznaczony (znany), jeżeli wiadomo, jakie obiekty do niego należą, a jakie nie należą. Jeżeli element a należy do zbioru Z, to fakt ten zapisuje się symbolicznie: aZ; jeżeli a nie należy do zbioru Z, to pisze się aZ. Wygodnie jest wyróżnić zbiór, do którego nie należy żaden element — nazywa się on zbiorem pustym, oznaczenie Ø. Często zbiór opisuje się przez podanie warunku lub warunków, które muszą spełniać elementy, aby należały do tego zbioru; w takim przypadku zbiór oznacza się symbolem {x : W(x)}, który czyta się: „zbiór tych wszystkich elementów x, które spełniają warunek W(x)”; np. zbiór {x: axb} jest to zbiór tych wszystkich liczb rzeczywistych x, które są nie mniejsze niż a i nie większe niż b (tzn. przedział domknięty [a, b]). Niekiedy termin zbiór zastępuje się terminami: rodzina, klasa, układ, zespół, system.
Przez sumę zbiorów AB rozumie się zbiór złożony ze wszystkich elementów, które należą bądź do A, bądź do B, oznaczony A B; iloczyn (część wspólna, przekrój) zbiorów AB jest to zbiór złożony ze wszystkich elementów, które należą jednocześnie do obu tych zbiorów, oznaczony AB; różnicą zbiorów AB nazywa się zbiór złożony ze wszystkich elementów należących do zbioru A, lecz nie należących do zbioru B, oznaczony A\B. Zbiory AB nie mające elementów wspólnych, tj. takie, że AB = Ø, nazywają się rozłączne. Jeśli każdy element zbioru A jest jednocześnie elementem innego zbioru B, to mówi się, że zbiór A jest zawarty w zbiorze B i zapisuje się to symbolicznie: AB (zbiór A jest podzbiorem zbioru B, zaś zbiór B — nadzbiorem zbioru A). Relacja ⊂ nazywa się inkluzją; jeżeli jednocześnie ABBA, to zbiory AB uważa się za równe (identyczne) i zapisuje się to: A = B.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia