aksjomat wyboru
 
Encyklopedia PWN
aksjomat wyboru, pewnik wyboru,
mat. jeden z aksjomatów teorii mnogości, sformułowany 1904 przez E. Zermelo (choć stosowany wcześniej m.in. przez G. Peano, B. Leviego i G. Cantora);
dla każdej rodziny R złożonej ze zbiorów niepustych i rozłącznych istnieje zbiór mający dokładnie 1 element wspólny z każdym zbiorem z rodziny R, a bardziej obrazowo: z każdego ze zbiorów rodziny R można wybrać po jednym elemencie (stąd nazwa). Rozmaite rozumienie terminu „istnieje”, a także niekiedy błędna interpretacja aksjomatu wyboru wywołały (na pocz. XX w.) sprzeczne opinie na temat prawdziwości oraz wartości poznawczej aksjomatu wyboru (H. Poincaré, E. Borel, H. Lebèsque); spowodowało to z kolei intensywne studia nad aksjomatem wyboru i doprowadziło do podania jego licznych alternatywnych sformułowań, a także nieraz zaskakujących konsekwencji (W. Sierpiński, S. Banach, A. Tarski, H. i J. Rubin, M. Zorn). W 1938 K. Gödel udowodnił niesprzeczność aksjomatu wyboru z pozostałymi aksjomatami teorii mnogości, co zażegnało gł. kontrowersje wokół niego.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia