ułamek łańcuchowy
 
Encyklopedia PWN
ułamek łańcuchowy, ułamek ciągły,
mat. sposób wyrażenia liczby rzeczywistej w postaci ułamka specjalnej postaci lub granicy takich ułamków.
ułamek ciągły może być skończony lub mieć nieskończenie wiele ilorazów częściowych ai/bi; ułamek Ak/Bk otrzymany przez odrzucenie w ułamku ciągłym ilorazów częściowych począwszy od (k + 1)-ego, nazywa się k-tym reduktem i może być obliczony za pomocą wzorów: A–1 = 1, A0 = b0, B–1 = 0, B0 = 1, Ak = bk Ak–1 + ak Ak–2, Bk = bk Bk–1 + ak Bk–2; jeżeli ciąg reduktów jest zbieżny do skończonej granicy, to ułamek ciągły nazywa się zbieżnym, w przeciwnym przypadku — rozbieżnym; ułamek ciągły nazywa się arytmetycznym, jeżeli ai = 1, b0 jest całkowite, bi (i > 0) — naturalne; ułamek ciągły arytmetyczny jest zbieżny; każda liczba rzeczywista rozwija się na ułamek ciągły arytmetyczny, który jest skończony tylko dla liczb wymiernych. Ułamek ciągły wprowadził R. Bombelli (1572); teorię ułamka ciągłego stworzyli Ch. Huygens, L. Euler, J.L. Lagrange; ostatnio ułamki ciągłe zyskały ponownie duże znaczenie m.in. w związku z obliczeniami komputerowymi.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia