równanie diofantyczne
 
Encyklopedia PWN
równanie diofantyczne,
mat. równanie algebraiczne o współczynnikach całkowitych, którego rozwiązań szuka się w liczbach całkowitych lub wymiernych (algebraiczne równanie);
np. równanie ax + by = c (a, b, c — liczby całkowite) jest rozwiązalne w zbiorze liczb całkowitych wtedy i tylko wtedy, gdy c jest podzielne przez największy wspólny dzielnik liczb ab, przy czym wszystkie jego całkowite rozwiązania wyrażają się wzorami: x = x0 + bk, y = y0ak, gdzie k — dowolna liczba naturalna, a x0y0 są parą liczb, która spełnia to równanie; innym przykładem problemu diofantycznego jest zagadnienie znalezienia rozwiązań równania x2 + y2 = z2 w zbiorze liczb naturalnych (np. 3, 4, 5 lub 5, 12, 13 itd.); ogólne rozwiązanie ostatniego równania dają wzory x = d(m2n2), y = 2dmn, z = d(m2 + n2), gdzie m, n — dowolne liczby naturalne względnie pierwsze różnej parzystości (np. 2 i 1, 3 i 2 itd.), a d — dowolna liczba naturalna; nazwa równania diofantycznego pochodzi od matematyka gr. Diofantosa.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia