układ równań
 
Encyklopedia PWN
układ równań,
mat. zbiór (skończony lub nie) równań postaci f1(x) = g1(x), ... , fN(x) = gN(x), gdzie fi, gi (i = 1, ... , N) są funkcjami określonymi w pewnym zbiorze A o wartościach w zbiorze B, a x = (x1, ... , xn) jest zbiorem niewiadomych.
W najprostszym przypadku układ 2 równań i 2 niewiadomych można zapisać ogólnie w postaci
gdzie f(x, y) i g(x, y) są to pewne wyrażenia zawierające niewiadome xy; rozwiązaniem układu równań (∗) nazywa się każdą parę liczb (x, y), która spełnia każde z równań układu (∗); rozwiązać układ równań oznacza znaleźć wszystkie jego rozwiązania. Jeżeli wyrażenia f(x, y) i g(x, y) są wielomianami (dwóch zmiennych), to układ równań nazywa się algebraicznym; układy
(A)
x2y2 = 0
xy = 0
lub (B)
3x + 5y = 8,
x + 2y = 3
lub (C)
x2y2 = 1,
x + y = 0
są przykładami algebraicznych układów równań, przy czym układ równań (A) jest nieoznaczony (tzn. ma nieskończenie wiele rozwiązań), układ równań (B) jest oznaczony (ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 1, y = 1), układ równań (C) jest sprzeczny (układ nie ma rozwiązań). Do układów równań, które nie są algebraiczne, należą układy równań niewymiernych, układy równań trygonometrycznych, logarytmicznych, wykładniczych i in.; w matematyce rozważa się również układy równań różniczkowych, całkowych, wektorowych, tensorowych i inne.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia