równanie liniowe

równanie liniowe,

mat. równanie postaci ax = b, gdzie a i b leżą w ustalonym pierścieniu lub ciele;

np. równanie ax + b = 0 (z jedną niewiadomą x), równanie ax + by + c = 0 (z dwiema niewiadomymi x, y), ax + by + cz + d = 0 (z trzema niewiadomymi x, y, z) — gdzie współczynniki a, b, c, d są dowolnymi liczbami. W przypadku równania liniowego z jedną niewiadomą, ax + b = 0, a nosi nazwę współczynnika przy niewiadomej, b — wyrazu wolnego; jeśli b = 0, to równanie liniowe nosi nazwę równania jednorodnego; gdy a ≠ 0, to równanie liniowe ma dokładnie jedno rozwiązanie x = –b/a. Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi ax + by + c = 0 ilustruje na płaszczyźnie pewna prosta (o ile a² + b² > 0), a równanie ax + by + cz + d  = 0 (a² + b² + c² > 0) — w przestrzeni trójwymiarowej — pewna płaszczyzna.