szereg
 
Encyklopedia PWN
szereg,
mat. jedno z najważniejszych pojęć analizy matematycznej, pozwalające w pewnych sytuacjach nadać ścisły sens dodawaniu nieskończonej liczby składników;
ma postać nieskończonej sumy: a1 + a2 + ... + an + ... , lub krócej ; jeżeli poszczególne składniki (wyrazy) szeregu an są liczbami (rzeczywistymi lub zespolonymi), mówi się o szeregu liczbowym, jeżeli zaś są funkcjami — o szeregu funkcyjnym; suma Sn = a1 + a2 + ... + an nazywa się n-tą sumą częściową szeregu. Szereg liczbowy jest zbieżny do liczby S, jeśli odpowiadający mu ciąg sum częściowych {Sn} jest zbieżny do granicy S, tzn. gdy Sn = S; granicę S nazywa się wtedy sumą szeregu , co zapisuje się ; szereg liczbowy, który nie jest zbieżny, nazywa się rozbieżnym; przykładowo szereg 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + ... jest rozbieżny, a szereg jest zbieżny do liczby π2/6. Szereg funkcyjny jest zbieżny do funkcji f(x), gdy ciąg sum częściowych Sn(x) = f1(x) + f2(x) + ... + fn(x) jest zbieżny do funkcji granicznej f(x); do najważniejszych szeregów funkcyjnych należą szeregi potęgowe (w szczególności szereg Taylora i szereg Maclaurina) i szeregi trygonometryczne.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia