szereg potęgowy
 
Encyklopedia PWN
szereg potęgowy,
mat. szereg funkcyjny postaci , gdzie współczynniki szeregu potęgowego an są danym ciągiem liczb, x — zmienną rzeczywistą lub zespoloną
jeżeli szereg potęgowy jest zbieżny (zbieżność) dla pewnej wartości liczbowej x0, to jest on zbieżny dla każdej liczby x spełniającej nierówność |x| < |x0|; kres górny r wartości |x|, dla których szereg potęgowy jest zbieżny, nazywa się promieniem zbieżności tego szeregu; szereg potęgowy jest zbieżny dla |x| <  r i rozbieżny dla |x| > r; promień zbieżności r znajduje się ze wzoru:
lub
;
dla szeregu jest r = 1, dla jest r = 0; przedział –r < x < + r nazywa się przedziałem zbieżności sz.p. (może być r = +∞; wtedy szereg potęgowy jest zbieżny dla wszystkich x); gdy x jest zmienną zespoloną, wtedy mówi się o kole zbieżności |x| < r, wewnątrz którego szereg potęgowy jest zbieżny, na zewnątrz zaś jest rozbieżny; szeregi potęgowe mają zastosowanie praktyczne (np. w metodach numerycznych, w fizyce, mechanice).
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia