szereg Fouriera
 
Encyklopedia PWN
szereg Fouriera,
mat. szereg trygonometryczny postaci:
(1)
za pomocą którego można przedstawić — przy stosunkowo szerokich założeniach co do funkcji f(x) — funkcję okresową f(x) o okresie 2π (mówi się wtedy o jej rozwinięciu na (lub w) szereg Furiera); wtedy:
Współczynniki anbn nazywają się współczynnikami Fouriera funkcji f(x), a wzory (2) — wzorami Eulera–Fouriera. Szereg (1) można również zapisać w postaci:
,
gdzie Ansinφn  = an oraz Ancosφn = bn, czyli — przy interpretacji mechanicznej — w postaci nieskończonej sumy drgań harmonicznych (tzw. składowych harmonicznych lub fourierowskich) o amplitudach An, różnicach faz φn i okresach 2π/n, przy czym zmienna x odgrywa rolę czasu. Wzór (1) można też zapisać w postaci zespolonej:
, gdzie
.
Metodę rozwinięcia w szereg Fouriera do rozwiązania konkretnego problemu fiz. pierwszy zastosował (1807) J.B.J. Fourier.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia