liczba

liczba,

mat. abstrakcyjne pojęcie, pierwotnie służące do określania liczebności zbiorów przedmiotów (liczby naturalne), a następnie do wyrażania wielkości ciągłych, jak: długość, pole powierzchni, objętość, ciężar (liczby wymierne, po raz pierwszy używane w Egipcie w XVII w. p.n.e., oraz liczby niewymierne, wprowadzone w Grecji w VI w. p.n.e.).

Szczegółowa teoria liczb rzeczywistych (tj. liczb wymiernych i niewymiernych) powstała jednak dopiero w 2. połowie XIX w. (G. Cantor, J.W.R. Dedekind). Na liczby zespolone zwrócono uwagę w XVI w. podczas poszukiwania rozwiązań równań algebraicznych (G. Cardano). Systematycznym badaniem różnych rodzajów liczb zajmuje się arytmetyka, natomiast badaniem specjalnych własności liczb — teoria liczb. Liczbami nazywa się też twory nie objęte zwykłą arytmetyką — są to liczby kardynalne i porządkowe.

W rozwoju metod rachunkowych kluczowe znaczenie mają sposoby zapisywania liczb całkowitych. Ogólnie ujmując, dzielą się one na addytywne i pozycyjne. W addytywnych zapisana wartość jest sumą arytmetyczną poszczególnych znaków cyfrowych (cyfry), jak w układzie jedynkowym, w którym pionowa kreska oznacza 1, a jej powtórzenie określoną liczbę razy daje odpowiednią wartość liczbową, np. |||||| = 6; w bardziej rozwiniętych układach addytywnych występuje bardziej zróżnicowana symbolika: osobne znaki służą do przedstawiania różnych jednostek numeracji (ten sam symbol cyfrowy może być powtórzony w tym samym zapisie wiele razy, jak w numeracji staroegipskiej — hieroglificznej) lub też do przedstawiania wielokrotności jednostek tego samego rzędu (np. numeracja grecka). Pozycyjne sposoby zapisywania liczb charakteryzują się tym, że wartości poszczególnych znaków cyfrowych zależą od ich położenia w zapisie — bądź względem znaków sąsiednich (np. numeracja rzymska, w której cyfra większa poprzedzająca mniejszą ma wartość dodatnią, a mniejsza poprzedzająca większą — wartość ujemną: VI = 5 + 1 = 6, IV = 5 – 1 = 4), bądź względem końca zapisu. Te ostatnie (liczbowe systemy) — odznaczające się zwartością zapisu i upraszczające wykonywanie działań rachunkowych — pojawiły się w I tysiącleciu p.n.e. w Babilonii, w pierwszych latach n.e. u Majów, a także ok. VII w. n.e. w Indiach. System indyjski (dziesiętny system liczbowy) za pośrednictwem Arabów dotarł do Europy (X–XIII w.), gdzie upowszechnił się dopiero od połowy XVI w.

Bibliografia

G. IFRAH Dzieje liczby, czyli odkrycie wielkiego wynalazku, Wrocław 1990.