geometria wykreślna

geometria wykreślna,

dział geometrii poświęcony rzutowaniu figur przestrzennych na płaszczyznę, zwaną rzutnią, za pomocą równoległych lub przecinających się w jednym punkcie prostych rzutujących.

Zajmuje się geometrycznymi metodami odwzorowywania figur przestrzennych (trójwymiarowych) na dwuwymiarowej płaszczyźnie rysunku oraz analizą przestrzennych własności odwzorowanych figur na podstawie ich dwuwymiarowych obrazów. Geometryczne metody odwzorowań figur przestrzennych na płaszczyźnie polegają na rzutowaniu poszczególnych punktów tych figur na płaszczyznę rzutów (czyli rzutnię) za pomocą tzw. prostych rzutujących. Punkt przebicia rzutni prostą rzutującą przechodzącą przez ten punkt jest rzutem punktu. Rzutem określonej figury geometrycznej jest zbiór rzutów poszczególnych punktów tej figury. Jeżeli wszystkie proste rzutujące przechodzą przez jeden punkt wspólny, zwany środkiem rzutów, to jest to rzut środkowy; jeżeli zaś proste rzutujące mają wspólny kierunek (kierunek rzutowania), jest to rzut równoległy. Przykładem rzutu środkowego danej figury jest cień figury na rzutni przy jej oświetleniu ze środka rzutów. Przykładem rzutu równoległego jest cień figury przy jej oświetleniu wiązką promieni równoległych (np. promieni słonecznych). Niezmienniki rzutowania są to związki geometryczne lub przypisane figurom geometrycznym liczby — nie zmieniające się przy rzutowaniu, a więc dotyczące zarówno rzutowanych figur geometrycznych, jak i ich rzutów. Rzutowanie środkowe jest jednoznacznym, ale nieodwracalnym przekształceniem rzutowym, a rzutowanie równoległe — jednoznacznym, ale nieodwracalnym przekształceniem afinicznym figury na płaszczyznę rzutów; stąd niezmienniki rzutowania środkowego (np. współliniowość punktów, dwustosunek) są pojęciami geometrii rzutowej, niezmienniki zaś rzutowania równoległego (np. równoległość prostych, stosunek podziału odcinka) są pojęciami geometrii afinicznej. Twórcą geometrii wykreślnej jako odrębnej dziedziny matematyki był G. Monge; przekształcenia rzutowe wprowadził do geometrii wykreślnej uczeń Monge’a, J.V. Poncelet; w 2. połowie XIX wieku geometria wykreślna rozwijała się równocześnie z geometrią rzutową; do wzbogacenia geometrii wykreślnej przyczynił się K. Bartel.