podobieństwo

podobieństwo,

mat. wzajemnie jednoznaczne przekształcenie f przestrzeni metrycznej A na przestrzeń metryczną B, spełniające następujący warunek: jeśli punkty p i q przestrzeni A przekształcają się odpowiednio na punkty f(p) i f(q) przestrzeni B, to zachodzi równość ρ[f(p), f(q)] = k · ρ(p, q) dla każdej pary punktów p i q; dodatnia stała k nazywa się współczynnikiem podobieństwa (gdy k = 1, to podobieństwo jest izometrią; gdy k < 1, podobieństwo ma punkt stały), ρ oznacza zaś odległość odpowiednich punktów (jest metryką).

Przykładem podobieństwa jest jednokładność na płaszczyźnie lub w przestrzeni euklidesowej. Podobieństwa stanowią grupę przekształceń; niezmiennikami podobieństwa są np.: równość dwóch wektorów, cosinus kąta między nimi, równoległość i prostopadłość wektorów. Przestrzenie A i B, jak również figury geometryczne przechodzące na siebie przy podobieństwie, nazywa się podobnymi; np. dowolne 2 kule są podobne, 2 wielokąty są podobne, gdy mają jednakową liczbę boków, odpowiednie kąty równe i odpowiednie boki proporcjonalne. Warunki konieczne i wystarczające na to, by 2 trójkąty były podobne, są nazywane cechami podobieństwa trójkątów: a) boki jednego trójkąta są proporcjonalne do boków drugiego; b) 2 boki są proporcjonalne i kąt między nimi jest równy; c) 2 kąty jednego trójkąta są równe kątom drugiego.

Figury podobne