wytrzymałościowe hipotezy

wytrzymałościowe hipotezy, hipotezy wytężenia,

w wytrzymałości materiałów hipotezy podające kryteria osiągnięcia stanu kryt. w złożonych stanach naprężenia.

Wielkościami mierzącymi wytężenie (czyli niebezpieczeństwo osiągnięcia stanu kryt.) mogą być np.: maks. naprężenie normalne, maks. wydłużenie, maks. naprężenie styczne, energia odkształcania postaciowego; wprowadza się przy tym pojęcie naprężenia zredukowanego σ_red. (zw. też zastępczym), tj. takiego naprężenia, w stanie jednoosiowego rozciągania, przy którym wielkość stanowiąca kryterium osiągnięcia stanu kryt. (np. energia odkształcania postaciowego) osiąga taką samą wartość jak w określonym, złożonym stanie naprężenia. Stan kryt. występuje, jeśli naprężenia zredukowane σ_red. są większe od naprężeń dopuszczalnych k_r (zależnych od granicy plastyczności i przyjętego współczynnika bezpieczeństwa). Obliczenia wytrzymałościowe sprowadzają się do sprawdzenia warunku wytrzymałościowego σ_red ≤ k_r. Przyjmuje się, że stan naprężenia w rozpatrywanym punkcie ciała jest określony przez 3 naprężenia gł. σ₁, σ₂ i σ₃, przy czym σ₁ > σ₂ > σ₃.

Według hipotezy Galileusza (hipotezy największego naprężenia normalnego), ogłoszonej 1638, miarą wytężenia materiału jest największe naprężenie rozciągające. Warunek wytrzymałościowy (niewystąpienia stanu kryt.) ma postać: σ_red = σ₁ ≤ k_r, gdzie σ₁ — największe naprężenie główne. Hipoteza ta pomija wpływ pozostałych naprężeń gł. na wytężenie; ob. hipoteza Galileusza ma znaczenie historyczne.

Według hipotezy de Saint-Venanta (hipotezy największego odkształcania liniowego), podanej 1837, miarą wytężenia jest największe odkształcenie liniowe (wydłużenie). Warunek wytrzymałościowy ma postać:

σ_red = σ₁ – ν(σ₂ + σ₃) ≤ k_r, gdzie: ν — liczba Poissona.

Według hipotezy największego naprężenia stycznego (podanej 1864 przez H. Treskę, rozszerzonej przez Ch.O. Mohra i J. Guesta) wielkością warunkującą osiągnięcie stanu kryt. jest największe naprężenie styczne; wówczas warunek wytrzymałościowy ma postać:

σ_red = σ₁ – σ₃ ≤ k_r.

Według hipotezy energii odkształcenia postaciowego (podanej 1904 przez M.T. Hubera, a później, niezależnie, przez R. Misesa i Hencky’ego) miarą wytężenia jest energia odkształcenia postaciowego. Warunek wytrzymałościowy przyjmuje postać:

Hipoteza największego naprężenia stycznego i hipoteza energii odkształcenia postaciowego znajdują zastosowanie przy obliczeniach konstrukcji i części maszyn z materiałów sprężysto-plast. (np. stali konstrukcyjnych, aluminium). Hipoteza de Saint-Venanta gł. bywa stosowana do materiałów kruchych (beton, kamień, żeliwo).

Możliwość wystąpienia kruchego lub ciągliwego zachowania się materiału wyjaśnia wykres Dawidenkowa–Friedmana, zw. również wykresem wytężeniowym. Wykres jest zbud. w układzie współrz.: maks. naprężenia styczne τ_max i naprężenie zredukowane σ_red (wg hipotezy największego odkształcenia liniowego).