energia odkształcenia sprężystego

energia odkształcenia sprężystego, energia sprężysta,

energia potencjalna nagromadzona w ciele sprężystym przy odkształcaniu wywołanym obciążeniem.

Po odciążeniu ciała i jego powrocie do stanu pierwotnego energia ta (pomijając histerezę i efekty cieplne) zostaje całkowicie zwrócona (np. w sprężynach). E.o.s. zależy od właściwości sprężystych materiału (moduł Younga, współczynnik Poissona). W ciałach jednorodnych liniowo-sprężystych (czyli takich, w których zależność między naprężeniami i odkształceniami jest liniowa) e.o.s. ciała znajdującego się w równowadze pod działaniem sił objętościowych i powierzchniowych jest równa pracy wykonanej przez siły zewn. na odpowiadających tym siłom przemieszczeniach od stanu wyjściowego do stanu równowagi; gęstość tej energii, czyli energia przypadająca na jednostkę objętości ciała, jest jednorodną kwadratową funkcją naprężeń lub odkształceń. E.o.s. zawartą w ciele można przedstawić również jako pracę sił uogólnionych (przez które rozumie się siłę skupioną, moment zginający, moment skręcający, obciążenie liniowe lub obciążenie powierzchniowe) na odpowiadających im przemieszczeniach uogólnionych (jak ugięcie, kąt nachylenia, kąt obrotu, powierzchnia pod linią ugięcia belki obciążonej równomiernie lub objętość pod powierzchnią ugięcia równomiernie obciążonej płyty). Całkowitą e.o.s. można rozłożyć na 2 części: jedną (energię odkształcenia objętościowego) związaną tylko ze zmianą objętości ciała (tj. zmianą wymiarów bez zmiany kształtu) i drugą (energię odkształcenia postaciowego) związaną tylko ze zmianą postaci ciała (tj. zmianą kształtu bez zmiany objętości). Pojęcie „energii odkształcenia sprężystego” jest punktem wyjścia dla kilku podstawowych twierdzeń (zasad) w teorii sprężystości i wytrzymałości materiałów. Jedna z hipotez wytrzymałościowych, sformułowana przez M.T. Hubera 1904, wiąże wytężenie materiału z energią sprężystą odkształcenia postaciowego. Twierdzenie Clapeyrona (1857) mówi, że energia ciała sprężystego jest połową sumy iloczynów wszystkich obciążeń i odpowiednich przemieszczeń. Twierdzenie Bettiego (zasada wzajemności prac, 1872) głosi, że w ciele sprężystym obciążonym kolejno dwoma układami sił, praca sił pierwszego układu na przemieszczeniach wywołanych przez drugi układ jest równa pracy sił drugiego układu na przemieszczeniach wywołanych przez pierwszy układ. Twierdzenie Menabrei (zasada minimum pracy, 1857) mówi, że rzeczywisty stan naprężenia obciążonego ciała sprężystego odpowiada najmniejszej wartości energii sprężystej zawartej w ciele. Twierdzenie Castigliana (1879) brzmi: pochodna cząstkowa całkowitej energii sprężystej względem dowolnej niezależnej uogólnionej siły jest równa przemieszczeniu uogólnionemu w miejscu i kierunku działania tej siły; za uogólnioną siłę oraz uogólnione przemieszczenie uważa się odpowiednio np. siłę skupioną i przesunięcie, moment skupiony i kąt obrotu, obciążenie rozłożone liniowo i pole przesunięć, obciążenie rozłożone powierzchniowo i objętość przesunięć; twierdzenie to jest słuszne również dla układów, w których warunek liniowej sprężystości nie jest zachowany. Wymienione twierdzenia umożliwiają w konstrukcjach obliczanie przemieszczeń i naprężeń od sił działających na ciało, rozwiązywanie zagadnień statycznie niewyznaczalnych oraz przybliżone rozwiązywanie złożonych zadań teorii sprężystości i wytrzymałości materiałów (np. metodą elementów skończonych).