relacja
 
Encyklopedia PWN
relacja
[łac.],
mat., log. związek lub zależność między 2 lub więcej obiektami, własność przysługująca pewnym parom, trójkom itd. obiektów.
Jedno z podstawowych pojęć logiki formalnej (mat.), oznacza związek lub zależność (stosunek) między dwoma (lub więcej) przedmiotami danego rodzaju, pojęciami, wielkościami itp. (np. pokrewieństwo między ludźmi, również między liczbami, wynikanie log. między zdaniami). Relacje mogą być dwu- lub wieloczłonowe. Relacje dwuczłonowe oznacza się zwykle symbolem xRy lub R(x, y) („x pozostaje w stosunku R do y”), przy czym xy są zw. członami relacji, czyli relatywami. Relacje wieloczłonowe oznacza się zwykle symbolem R(x1, x2, ..., xn); relacje wieloczłonowe można zawsze przedstawić w postaci układu relacji dwuczłonowych, które pojmuje się jako zbiory par uporządkowanych i charakteryzuje za pomocą pojęć: dziedziny relacji, tj. zbioru tych x, dla których istnieje takie y, że xRy; przeciwdziedziny relacji, tj. zbioru tych y, dla których istnieje takie x, że xRy; pola relacji, tj. sumy dziedziny i przeciwdziedziny. Do 2. poł. XIX w. relacje traktowano jako terminy pierwotne systemu log. (aksjomat); 1912 Ph. Wiener sprowadził pojęcie relacji do pojęcia zbioru (klasy). W teorii mnogości relację (dwuargumentową) definiuje się jako podzbiór kartezjańskiego iloczynu zbiorów A × A złożonego z tych par 〈x, y〉, w których xy są związane z rozpatrywaną zależnością R; do najczęściej spotykanych relacji należą porządki (liniowe i częściowe) oraz relacje równoważności.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia