geometria euklidesowa
 
Encyklopedia PWN
geometria euklidesowa,
teoria opisująca przestrzeń według wyobrażeń ukształtowanych w starożytnej Grecji;
wedle historycznie ugruntowanych przekonań geometria euklidesowa dla ogromnej większości ludzi opisuje przestrzeń zgodnie z powszechnymi doświadczeniami; geometria euklidesowa jest geometrią nauczaną w szkołach. Jej pierwszej kodyfikacji dokonał Euklides w Elementach (ok. 300 p.n.e.), stąd nazwa. Geometria euklidesowa (a także arytmetyka) jest tam wyprowadzona z następujących 5 aksjomatów: 1) od dowolnego punktu do dowolnego innego można poprowadzić prostą, 2) ograniczoną prostą można dowolnie przedłużyć, 3) z dowolnego środka dowolnym promieniem można opisać okrąg, 4) wszystkie kąty proste są równe, 5) jeśli 2 proste na płaszczyźnie tworzą z trzecią kąty jednostronne wewnętrzne o sumie mniejszej od 2 kątów prostych, to proste te, po przedłużeniu, przetną się i to z tej właśnie strony (Euklidesa postulat równoległości). Pierwszy zadowalający z punktu widzenia logiki matematycznej system geometrii euklidesowej jest zawarty w pracy Grundlagen der Geometrie D. Hilberta (1899). Do charakterystycznych twierdzeń geometrii euklidesowej należą: twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa oraz stwierdzenia, że na płaszczyźnie przez punkt poza daną prostą można poprowadzić dokładnie jedną prostą z nią rozłączną, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°, że istnieją prostokąty, że wysokości trójkąta przecinają się, że na trójkącie można opisać okrąg; dla geometrii euklidesowej charakterystyczna jest też możliwość wykonywania rysunków w skali. Od XIX w. jest uprawiana geometria euklidesowa o dowolnie wielkim naturalnym wymiarze, zbudowana przez analogię do znanych wymiarów 2. i 3. Badania aksjomatyki geometrii euklidesowej doprowadziły do powstania geometrii nieeuklidesowych (G. Saccheri, J. Bolyai, N. Łobaczewski), jak też do znacznego jej uogólnienia (geometrie Riemanna); mimo to w większości zagadnień praktycznych geometria euklidesowa jest jedynym stosowanym opisem przestrzeni.
Marek Kordos
Bibliografia
H.S.M. Coxeter Wstęp do geometrii dawnej i nowej, Warszawa 1967;
M.J. Greenberg Euclidean and Non-Euclidean Geometries, San Francisco 1974;
M. Berger Géométrie , Paris 1977.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia