hiperbola
 
Encyklopedia PWN
hiperbola
[gr. hyperbolḗ ‘nadwyżka’, ‘nadmiar’, ‘przewyższenie’],
mat. krzywa płaska składająca się z tych punktów M płaszczyzny, dla których wartość bezwzględna różnicy odległości od 2 ustalonych punktów F1 i F2 (ogniska hiperboli) jest stała i równa 2a: |F1M − F2M| = 2a (przy czym 2a < F1F2).
Hiperbola składa się z 2 części (gałęzie hiperboli); w układzie współrzędnych równanie osiowe hiperboli ma postać x2 /a2 – y2/b2 = 1 (a2 + b2 = c2); gdy a = b, hiperbolę nazywa się równoosiową; hiperbole o równaniach x2/a2 – y2/b2 = 1 oraz y2/b2 – x2/a2 = 1 nazywają się hiperbolami sprzężonymi; proste o równaniach y = (b/a)xy = (–b/a)x są asymptotami hiperboli, stosunek OF2/OB, czyli c/a, zwany jest mimośrodem hiperboli (e = c/a > 1); kierownice hiperboli mają równania x = a2/c (względem F2) oraz x = –a2c (względem F1); równanie biegunowe hiperboli ma postać r = p/(1 + e cos φ), gdzie p = b2/a; hiperbola jest jedną z krzywych stożkowych; jest jednym z możliwych rozwiązań równania ruchu 2 ciał (np. kometa i Słońce, cząstka bombardująca i jądro atomowe).
zgłoś uwagę
Ilustracje
Hiperbola: F1F2 = 2c odległość między ogniskami; OB = OA = a półosie wielkie (AB oś rzeczywista); OD = OC = b półosie małe (urojone); A, B, C, D wierzchołki; O środek symetrii hiperboli; OF1 = OF2 = c; p, q kierownicerys. Archiwum Ilustracji WN PWN SA © Wydawnictwo Naukowe PWN
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia