grupa ilorazowa
 
Encyklopedia
grupa ilorazowa,
mat. zbiór warstw lewostronnychgrupyG względem dzielnika normalnego N (podzbiory postaci gN = {gx: xN}) wraz z działaniem określonym wzorem (xN)(yN) = (xy)N, wprowadzającym w nim strukturę grupy (tzw. g.i. grupy G względem N);
oznaczana G/N; g.i. można także zdefiniować jako zbiór klas abstrakcji (abstrakcji zasada) pewnej kongruencji określonej w G za pomocą N; odwzorowanie g → gN jest epimorfizmem grupy G na G/N, zw. epimorfizmem kanonicznym; jeśli f: GH jest homomorfizmem grupy G w H, to f(G) jest grupą izomorficzną z G/N, gdzie N = {gG: f(g) = 1}; każda grupa jest izomorficzna z g.i. pewnej grupy wolnej (algebra wolna); g.i. G/N jest grupą abelową, jeśli N zawiera wszystkie elementy postaci x−1y−1xy; najmniejsza grupa N, dla której G/N jest abelowa, nazywa się komutantem grupy G, a sama g.i. — jej abelianizacją.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia