algebr
Encyklopedia PWN
dział matematyki zajmujący się badaniem działań algebraicznych. Działaniem (operacją) algebraicznym n-argumentowym w zbiorze A jest dowolna funkcja f, która każdemu układowi n elementów zbioru A przyporządkowuje element zbioru A.
mat. przestrzeń liniowa (nad ciałem K) z dodatkowym działaniem mnożenia elementów, takim że wraz z działaniem dodawania (w przestrzeni liniowej) tworzy strukturę pierścienia.
algebra Liego, algebra Liego nad ciałem K,
mat. algebra nad pewnym ciałem, w której działanie mnożenia elementów pierścienia zostało zastąpione działaniem komutowania [a, b] = a · b – b · a (komutator).
mat. pojęcie algebry abstrakcyjnej wprowadzone m.in. przez E. Marczewskiego w latach 50. XX w.; algebrą wolną generowaną przez zbiór Y w danej klasie algebr B o ustalonym typie działań i homomorfizmów (np. półgrupy, grupy, grupy abelowe, pierścienie, algebry Boole’a, algebry Liego) nazywa się każdą algebrę B z klasy B spełniającą następujące 2 warunki: 1) B zawiera zbiór Y, 2) każda funkcja ze zbioru Y do dowolnej algebry C z klasy B rozszerza się jednoznacznie do homomorfizmu algebr z B do C.
algebry twierdzenie podstawowe, zasadnicze twierdzenie algebry,
mat. twierdzenie o istnieniu dla każdego wielomianu f(z) = anzn + ... + a1z + a0 stopnia n > 0, o współczynnikach zespolonych (liczby zespolone) takiej liczby zespolonej ξ, zw. pierwiastkiem wielomianu f, że f(ξ) = 0.
