domknięciem zbioru

Encyklopedia PWN

mat. w przestrzeni metrycznej — zbiór zawierający wszystkie swoje punkty skupienia, czyli taki, który wraz z każdym ciągiem zbieżnym w przestrzeni zawiera granicę tego ciągu; ogólniej: w przestrzeni topologicznej — zbiór będący dopełnieniem zbioru otwartego;
mat. pojęcie z zakresu topologii: p.z. A zawartego w przestrzeni topologicznej X jest zbiorem wszystkich punktów skupienia zbioru A, czyli takich punktów x z przestrzeni X, które spełniają warunek, że domknięcie zbioru A z usuniętym punktem x (domknięcie zbioru A \ {x}) zawiera x (zbiór domknięty);
mat. jedno z podstawowych pojęć matematyki, używane — podobnie jak w mowie potocznej — w znaczeniu ogółu pewnych, zebranych w jedną całość obiektów, nazywanych elementami zbioru.
mat. w przestrzeni metrycznej — taki zbiór, że do każdego punktu przestrzeni jest zbieżny pewien ciąg punktów z tego zbioru;
mat. przedział liczbowy z „końcami”, zbiór liczb rzeczywistych x spełniających jeden z warunków: axb, xa lub ax;
miara, miara zbioru,
mat. jedno z pojęć teorii funkcji rzeczywistych uogólniające pojęcie długości odcinka, pola obszaru, objętości.
mat. zbiór X z wyróżnioną rodziną podzbiorów, nazywanych zbiorami otwartymi,
mat. dział matematyki poświęcony badaniu krat i ich zastosowań, przede wszystkim w logice i algebrze;
mat. jedno z podstawowych pojęć matematyki: zbiór X wraz z funkcją ρ, zwaną metryką, przyporządkowującą każdej parze elementów x, y tego zbioru odległość między nimi ρ(x, y), przy czym dla dowolnych x, y, z ∈ X zachodzi: 1) ρ(x, y) = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy x = y, 2) ρ(x, y) = ρ(y, x), 3) ρ(x, y) + ρ(y, z) ≥ ρ(x, z) (nierówność trójkąta).
pogląd mówiący, że stan każdego izolowanego układu fiz. w chwilach późniejszych jest jednoznacznie określony przez tzw. dane początkowe, tj. stan układu w chwili początkowej;
mat. przestrzeń topologiczna zawierająca przeliczalny podzbiór gęsty (zbiór gęsty, zbiór przeliczalny);
uzwarcenie, rozszerzenie zwarte,
mat. przestrzeń zwarta Y przypisana danej przestrzeni topologicznej X (u. X), dopuszczająca zanurzenie homeomorficzne h: XY, takie że domknięcie zbioru h(X) jest równe Y, czyli X jest homeomorficzna z gęstym podzbiorem Y;
mat. dla operatora liniowego A: HH (gdzie H jest przestrzenią Hilberta) — zbiór σ(A) tych liczb zespolonych λ, dla których operator Aλ = AλId nie ma dobrze określonego elementu odwrotnego w algebrze L(H) operatorów liniowych ograniczonych na przestrzeni H;
mat. zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających nierówności postaci: a < x < b — oznaczenie (a, b), x < a — oznaczenie (−∞, a), x > a — oznaczenie (a, +∞), lub też analogiczne nierówności nieostre: axb, x ≤ a, xa — oznaczenia [a, b] lub 〈a, b〉, (−∞, a] lub (–∞, a〉, [a, +∞) lub 〈a, +∞);
mat. przestrzenie Banacha złożone z tych funkcji całkowalnych z p-tą potęgą, których wszystkie dystrybucyjne pochodne cząstkowe, do ustalonego rzędu włącznie, również są całkowalne z p-tą potęgą;
mat. przestrzeń metryczna, w której każdy ciąg Cauchy’ego, tzn. mający dowolnie blisko siebie dostatecznie dalekie wyrazy, ma granicę;
mat. przestrzeń topologiczna X, będąca przestrzenią Hausdorffa (każde 2 punkty leżą odpowiednio w 2 rozłącznych podzbiorach otwartych) oraz taka, że z każdej rodziny zbiorów otwartych w X, dającej w sumie X, można wybrać skończoną podrodzinę, której elementy też sumują się do X.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia