reprezentacji teoria
 
Encyklopedia PWN
reprezentacji teoria,
mat. teoria badająca homomorfizmy struktur algebraicznych w struktury przekształceń innych struktur.
Na przykład każdą grupę można zanurzyć w grupę wszystkich permutacji pewnego zbioru (tzw. reprezentacja Cayleya) — za sprawą tego zanurzenia, o każdym elemencie abstrakcyjnej grupy możemy myśleć jak o funkcji wzajemnie jednoznacznej; najczęściej spotyka się w matematyce reprezentacje liniowe, które polegają na odwzorowaniu danej grupy (półgrupy, algebry łącznej, algebry Liego itd.) w algebrę macierzy kwadratowych ustalonego stopnia (stopień ten nazywamy wymiarem reprezentacji) — w ten sposób każdemu elementowi g danej grupy (algebry itd.) przypisujemy pewną macierz, czyli przekształcenie liniowe L(g) skończenie wymiarowej przestrzeni liniowej nad pewnym ciałem. Badanie reprezentacji grup skończonych nad różnymi ciałami (zwłaszcza — nad ciałami skończonymi) jest podstawowym narzędziem współcz. teorii grup.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia