działanie grupy

działanie grupy,

mat. pojęcie zdefiniowane dla dowolnej grupy G, z elementem neutralnym e, i dowolnego zbioru X jako przyporządkowanie każdemu elementowi grupy g przekształcenia zbioru X na siebie (dz.g. G na zbiorze X) w taki sposób, by były spełnione warunki: e(x) = x oraz (g ∘ h)(x) = g(h(x)) dla dowolnych x ∈ X, g, h ∈ G;

np. grupa liczb całkowitych (ℤ, +) działa na prostej rzeczywistej ℝ przez przesunięcia: n(x) = n + x (n ∈ ℝ i x ∈ ℤ).