przestrzeń rzutowa
 
Encyklopedia PWN
przestrzeń rzutowa,
mat. obiekt opisywany przez geometrię rzutową (spełniający jej wszystkie twierdzenia).
Jest to n-wymiarowa przestrzeń kartezjańska uzupełniona przez wszystkie tzw. punkty niewłaściwe, tzn. kierunki prostych w niej leżących; w praktyce punktowi o współrz. (y1, y2, ... , yn) przypisuje się nowe współrz. (1, y1, y2, ... , yn), wektorowi (x1, x2, ... , xn) — współrz. (0, x1, x2, ... , xn); układy proporcjonalne identyfikuje się, np. w przestrzeni rzutowej P3 układy (0, 2, 1, 3) oraz (0, 4, 2, 6) przedstawiają ten sam punkt niewłaściwy; na każdej prostej leży dokładnie jeden punkt niewłaściwy; proste równoległe mają wspólny punkt niewłaściwy, proste nierównoległe — punkty niewłaściwe różne; prosta uzupełniona przez swój punkt niewłaściwy nazywa się prostą rzutową; wszystkie punkty niewłaściwe płaszczyzny rzutowej leżą na prostej niewłaściwej, a wszystkie proste niewłaściwe leżą na płaszczyźnie niewłaściwej. Modelem przestrzeni rzutowej jest np. sfera, gdzie za punkt rzutowy uważa się parę jej punktów antypodycznych, a za prostą rzutową — dowolny okrąg wielki sfery.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia