współrzędne barycentryczne

współrzędne barycentryczne,

mat. sposób przyporządkowania punktom płaszczyzny (przestrzeni) trójek (czwórek, w przestrzeni wielowymiarowej — n-tek) liczb;

umieszczając w wierzchołkach ustalonego trójkąta, zw. trójkątem odniesienia (w przestrzeni trójwymiarowej: czworościanu, ogólnie: sympleksu), ciężary (dodatnie lub ujemne — fizycznie mogą je reprezentować ciążenie i wypór), można spowodować, że ich środek ciężkości znajdzie się w dowolnym punkcie płaszczyzny (przestrzeni). Układ wartości tych ciężarów dla danego punktu to jego w.b. Umieszczenie ciężarów proporcjonalnych, daje w efekcie ten sam punkt, zatem w.b. punktu są dane z dokładnością do proporcjonalności. Z tego względu równania opisujące figury za pomocą ich w.b. są wszystkie jednorodne (w przypadku wielomianów oznacza to, że mają wszystkie wyrazy tego samego stopnia). Przy tym obiekt opisany we współrzędnych kartezjańskich równaniem algebraicznym ma we w.b. równanie tego samego stopnia. Formalnie wypisane w.b. mogą nie odpowiadać żadnemu punktowi przestrzeni euklidesowej, np. (1, −1) na prostej (fizycy nazywają tę sytuację parą sił) — wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między w.b. a punktami ma miejsce po rozszerzeniu przestrzeni euklidesowej do przestrzeni rzutowej. Rozważa się także w.b. będące liczbami zespolonymi czy kwaternionami. Własności w.b. powodują, że w nowoczesnych dyscyplinach geom., jak np. w geometrii algebraicznej, są one najczęściej używanym rodzajem współrzędnych.