miarą Hausdorffa
Encyklopedia PWN
mat. nieujemna liczba rzeczywista r przypisana przestrzeni metrycznej X wg następującej procedury: 1) dla liczb rzeczywistych p ≥ 0 i d > 0 rozpatruje się pokrycia przestrzeni X kulami o środkach w punktach xi ∈ X i średnicach di ≤ d, i = 1, 2, ... (dopuszcza się również skończoną liczbę kul), 2) znajduje się kres dolny md liczb 
po wszystkich takich pokryciach i wylicza granicę 
(m jest tzw. p-wymiarową miarą Hausdorffa przestrzeni X), 3) jako r przyjmuje się taką liczbę, by m dla p > r było nieskończonością, dla p = r liczbą skończoną, a dla p < r (o ile r > 0) — równą 0 (tylko dla jednej wartości p miara Hausdorffa może być dodatnia i skończona).
po wszystkich takich pokryciach i wylicza granicę (m jest tzw. p-wymiarową miarą Hausdorffa przestrzeni X), 3) jako r przyjmuje się taką liczbę, by m dla p > r było nieskończonością, dla p = r liczbą skończoną, a dla p < r (o ile r > 0) — równą 0 (tylko dla jednej wartości p miara Hausdorffa może być dodatnia i skończona).
dział analizy mat., poświęcony abstrakcyjnym uogólnieniom znanych pojęć geometrii klas. i matematyki elementarnej: długości odcinka, pola wielokąta, objętości wielościanu, 0-wymiarowej miary liczącej, tzn. liczby elementów zbioru.
paradoksalny rozkład kuli, paradoks (Hausdorffa–)Banacha–Tarskiego,
mat. twierdzenie, które 1924 udowodnili S. Banach i A. Tarski, uogólniając wcześniejszy przykład F. Hausdorffa;
fraktal
mat. rodzaj figury geometrycznej, płaskiej lub przestrzennej, zazwyczaj charakteryzującej się własnością samopodobieństwa — małe fragmenty fraktala, oglądane w odpowiednim powiększeniu, wyglądają tak samo jak obiekt pierwotny.
[łac. fractus ‘złamany’, ‘cząstkowy’],
mat.:
